Question

已知关于x的方程|x²-2x-3|-a=0，该方程实数解的个数有如下判断：
①若该方程没有实数根，则a＜-4
②若a=0，则该方程恰有两个实数解
③该方程不可能有三个不同的实数根
④若该方程恰有三个不同的实数解，则a=4
⑤若该方程恰有四个不同的实数解，则0＜a＜4
其中正确判断的序号是    ．

Answer

将方程|x2-2x-3|-a=0的实数解的个数问题转化为函数图象的交点问题，作图分析即得答案．
【解析】
关于x的方程|x2-2x-3|-a=0，即|x2-2x-3|=a，
分别画出y=|x2-2x-3|与y=a的图象，如图．
①若该方程没有实数根，则a＜0；故①错；
②若a=0，则该方程恰有两个实数解；②对；
③若a=4时，该方程有三个不同的实数根，故③错；
④若该方程恰有三个不同的实数解，则a=4，④对；
⑤若该方程恰有四个不同的实数解，则0＜a＜4，正确．
其中正确判断的序号是 ②④⑤．
故答案为：②④⑤．