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已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c...

已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,其中a,b,c∈R.且满足a>b>c,f(1)=0.
(Ⅰ)证明:当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的图象交于不同的两点A,B.
(Ⅱ)若函数F(x)=f(x)-g(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,试求a,b的值.
(I)由已知中二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx,分别求出当a=3、b=2时函数f(x)与g(x)的解析式,联立方程后,易根据二次方程根的个数及△的关系,得到答案. (II)由题意可得F(x)=ax2+2bx+c,我们可根据二次函数在闭区间上的最值求法,结合函数F(x)在[2,3]上的最小值是9,最大值为21,构造关于a,b的方程,解方程即可求出答案. 证明:(Ⅰ)由已知3x2+2x+c=-2x 即3x2+4x+c=0.且a+b+c=0,所以c=-5(2分) △=4b2-4ac>0 因此函数f(x)与g(x)图象交于不同的两点A、B.(6分) 【解析】 (Ⅱ)由题意知,F(x)=ax2+2bx+c ∴函数F(x)的图象的对称轴方程为∵x=- 又∵a+b+c=0 ∴x==1+<1(8分) 又a>0 ∴F(x)在[2,3]单增 ∴(10分) 即 ∴(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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