若实数x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的取值范围是（） A． B． ...

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的取值范围是（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

由x2+y2+xy=1⇔xy=（x+y）2-1，令x+y=t，利用不等式的性质即可求得t的范围．【解析】 ∵x2+y2+xy=1⇔xy=（x+y）2-1，又∵xy≤， ∴（x+y）2-1≤，令x+y=t，则4t2-4≤t2， ∴-≤t≤，即-≤x+y≤， ∴x+y的取值范围是[-，]．故选A．

考点分析：

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