形如的向量,由于它的模等于1,所以它被称为单位向量.本题的向量等式的左边是两个单位向量的和,右边是和平行四边形ABCD对角线BD共线且长度等于的向量,由此可以证出AB与BC互相垂直且BD平分∠ABC,从而证出四边形
ABCD是正方形,最终可以求出四边形ABCD的面积.
【解析】
∵向量的模等于1,因而向量是单位向量
∴向量、和都是单位向量
设向量、的夹角为θ,
∵
∴由向量、为邻边构成的四边形是菱形,可得BD在∠ABC的平分线上
且有:,即1+2cosθ+1=2⇒cosθ=0⇒θ=90°
∴∠ABD=45°,可得四边形ABCD是正方形
∵=(3,4)
∴||=
∴正方形ABCD的面积为S=52=25
故答案为:25