Question

对函数y=f（x）（x₁≤x≤x₂），设点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）是图象上的两端点．O为坐标原点，且点NN=A+（1-λ）B满足．点M（x，y）在函数y=f（x）的图象上，且x=λx₁+（1-λ）x₂（λ为实数），则称|MN|的最大值为函数的“高度”，则函数在区间上的“高度”为    ．

Answer

由结合向量的基本定理可知A、N、B三点共线，结合x=λx1+（1-λ）x2，可知M，N的横坐标相同
结合余弦函数的性质，此时|MN|最大，可求
【解析】
∵
==
∴即
∴A、N、B三点共线
又x=λx1+（1-λ）x2，
∴M，N的横坐标相同
∴当M在函数图象的最低点时，此时|MN|最大，值为4
故答案为：4