根据题目给出的半径为R与r的⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，说明两圆的圆心都在第一象限，根据两圆都与两坐标轴相切写出两圆的方程，把D的坐标代入圆的方程，可求两圆的半径，两圆的半径要么相等，要么和等于18，则答案可求．
【解析】
由已知中⊙A与⊙B都经过同一个点D（4，5）且与两坐标轴都相切，
故⊙A的方程可设为：（x-R）2+（y-R）2=R2，
⊙B的方程可设为：（x-r）2+（y-r）2=r2，
将D（4，5）分别代入以上两个圆的方程得：
R2-18R+41=0，r2-18r+41=0，
说明R与r是方程x2-18x+41=0的两个根．
解得：．
若两圆重合，则R=r；
若两圆半径不等，则R+r=．
所以R与r的关系是R=r或R+r=18．
故答案为R=r或R+r=18．
