设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a2+a+1）＜...

设函数f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，且f（2a²+a+1）＜f（2a²-2a+3），求a的取值范围．

利用函数f（x）的奇偶性、单调性可判断函数在（0，+∞）上的单调性，根据2a2+a+1，2a2-2a+3的范围可知其大小关系，解出即可．【解析】由f（x）在R上是偶函数，在区间（-∞，0）上递增，可知f（x）在（0，+∞）上递减． ∵2a2+a+1=2（a+）2+＞0，2a2-2a+3=2（a-）2+＞0，且f（2a2+a+1）＜f（2a2-2a+3）， ∴2a2+a+1＞2a2-2a+3，即3a-2＞0，解得a＞．所以实数a的取值范围为：a＞．

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考点分析：

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讨论函数f（x）=

（a＞0）在x∈（-1，1）上的单调性．

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（1）若A是空集，求a的取值范围；
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在函数

中，若f（x）=1，则x的值是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等