由于函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴为 x=a,分a<-1、0>a≥-1、1>a≥0、a≥1 四种情况利用函数的单调性以及定义域、值域求出a的值.
【解析】
由于函数f(x)=x2-2ax+a的对称轴为 x=a,
当a<-1 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上是增函数,故有,
解得 a=-1 (舍去).
当 0>a≥-1 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上先减后增,故有,
解得a=-1.
当 1>a≥0 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上先减后增,故有,
解得a 无解.
当a≥1 时,函数f(x)=x2-2ax+a在定义域[-1,1]上是减函数,,解得 a 无解.
综上可得,a=-1.