Question

设a，b，c分别是△ABC角A，B，C所对的边，sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则△ABC的面积为    ．

Answer

利用正弦定理化简已知的等式，得到三边的关系式，再利用余弦定理表示出cosC，把得到的三边关系式变形后代入求出cosC的值，根据C为三角形的内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，由ab及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．
【解析】
利用正弦定理化简sin2A+sin2B-sinAsinB=sin2C，
得：a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab，
∴根据余弦定理得：cosC==，
∵C为三角形的内角，
∴sinC==，又ab=4，
则S△ABC=ab•sinC=．
故答案为：