已知D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，∠ABC=β．且AC=DC，则β...

已知D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，∠ABC=β．且AC= manfen5.com 满分网

DC，则β= ．

根据正弦定理可求得sinβ=sinα，通过三角形是直角三角形，推出sinα+cos2β=0，即可求解sinβ，进而求得β的值．【解析】如图，设∠CAD=α，△ADC中，由正弦定理，即，则sinβ=sinα ∵α=-∠BAD=-（π-2β）=2β- 得sinβ=-cos2β=-（1-2sin2β） ∴sinα=sin（2β-）=-cos2β，即sinα+cos2β=0 即2sin2β-sinβ-=0 解得sinβ=或sinβ= ∵0＜β＜∴sinβ= ∴β=，故答案为：

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

设0≤x≤2π，且

，则x的取值范围是．查看答案

设a，b，c分别是△ABC角A，B，C所对的边，sin²A+sin²B-sinAsinB=sin²C，且满足ab=4，则△ABC的面积为．查看答案

设函数f（x）=|2x-1|+x+3，若f（x）≤5，则x的取值范围是．查看答案

设x，y为实数，且

，则x+y= ．查看答案

．查看答案

试题属性

题型：填空题
难度：中等