Question

数列{a_n}的前n项和S_n与a_n满足：S_n=1-na_n（n∈N^*），求{a_n}的通项公式．（注意：本题用数学归纳法做，其它方法不给分）

Answer

先计算前两项，猜想数列的通项公式，再用数学归纳法进行证明．
【解析】
由题意，a1=S1=1-a1，∴
a2=S2-S1=（1-2a2）-（1-a1），∴
猜想
用数学归纳法证明如下：
（1）n=1时，结论成立；
（2）假设n=k时，结论成立，即，
则n=k+1时，ak+1=Sk+1-Sk=[1-（k+1）ak+1]-[1-k•]，
∴
即猜想成立
∴成立．