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高中数学试题
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已知数列数列{an}前n项和（其中k∈N*），且Sn的最大值为8． （Ⅰ）确定常...
已知数列数列{a
n
}前n项和
（其中k∈N
*
），且S
n
的最大值为8．
（Ⅰ）确定常数k并求{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）若b
n
=9-2a
n
，求数列
前n项和T
n
．
（Ⅰ）根据二次函数的性质及k∈N*可求得Sn的最大值，令其为8，可求得k值，再根据可求得an，注意验证n=1时情况； （Ⅱ）由（Ⅰ）易求bn，利用裂项相消法即可求得Tn． 【解析】 （Ⅰ）=-， 又k∈N*，所以当n=k时Sn取得最大值为=8，解得k=4， 则， 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（+4n）-[-（n-1）2+4（n-1）]=-n+， 当n=1时，a1=-+4=，适合上式， 综上，an=-n+； （Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn=9-2an=9-2（-n+）=2n， 所以， Tn====， 所以数列前n项和Tn为．
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考点分析：
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一缉私艇（在A处）发现，在其北偏东45°方向相距24海里的海面上（C处）有一艘走私船遇正以12海里/小时的速度沿南偏东75°方向逃窜，若缉私船的速度为
海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私船应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间和α角的大小．
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在等比数列{a
n
}中，a
2
=18，a
4
=8，试求：
（Ⅰ）数列{a
n
}的首项a
1
和公比q；
（Ⅱ）数列{a
n
}前n项和S
n
．
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在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知
，A=60°，
（ I）若
，求角B的大小；
（ II）若△ABC的面积
，求a、c的值．
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在△ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，
（Ⅰ）化简：bcosC+ccosB；
（Ⅱ）求证：
．
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下列命题正确的序号为
．
①若等差数列{a
n
}前n项和为S
n
，则三点（10，
）、（100，
）、（110、
）共线；
②若数列{a
n
}为等比数列，则数列{log
2
a
n
}为等差数列；
③等比数列{a
n
}的前n项和
，则a=-1；
④若数列{a
n
}前n项和S
n
满足S
n+1
=a
1
+qS
n
（其中常数a
1
q≠0），则{a
n
}是等比数列．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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（其中k∈N*），且Sn的最大值为8．
前n项和Tn．
海里/小时．若要在最短的时间内追上该走私船，缉私船应沿北偏东45°+α的方向去追，求追及所需的时间和α角的大小．
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）、（100，
）、（110、
）共线；
，则a=-1；
，A=60°，
，求角B的大小；
，求a、c的值．
．