Question

如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，（n=1，2，3，…），则第n-2个图形中共有（ ）个顶点．
A．n²+n
B．n²+n-2
C．n²+2n
D．n³+n

Answer

本题考查的知识点是归纳推理，由已知图形中，我们可以列出顶点个数与多边形边数n，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断出一个一般性的结论．
【解析】
由已知中的图形我们可以得到：
当n=1时，顶点共有12=3×4（个），
n=2时，顶点共有20=4×5（个），
n=3时，顶点共有30=5×6（个），
n=4时，顶点共有42=6×7（个），
…
由此我们可以推断：
第n个图形共有顶点（n+2）（n+3）个，
则第n-2个图形中共有n（n+1）=n2+n个顶点
故选A