(1)依题意,-,是方程x2+px+q=0的两实数根,可求得p,q,从而可求不等式f(x)>0的解集;
(2)f(x)<恒成立,⇔x2-x+a-6>0恒成立⇔△<0,从而可求得a的取值范围.
【解析】
∵(1)x2+px+q<0的解集为{x|<-x<},
∴-,是方程x2+px+q=0的两实数根,…2分
由根与系数的关系得:,
∴…4分
∵f(x)>0,
∴不等式qx2+px+1>0可化为-x2+x+1>0,
即x2-x-6<0,∴-2<x<3,
∴不等式qx2+px+1>0的解集为{x|-2<x<3}.…(6分)
(2)依题意,f(x)<,则-x2+x+1<,即x2-x+a-6>0恒成立,…8分
开口向上,所以△=1-4(a-6)<0,…10分
解得a>…(12分)