Question

已知△ABC的面积S=（b²+c²-a²），其中a，b，c分别为角A，B，C所对的边，
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求bc的最大值．

Answer

（1）利用三角形的面积公式化简已知等式的左边，利用余弦定理表示出cosA，变形后代入等式的右边，利用同角三角函数间的基本关系弦化切整理后求出tanA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；
（2）先根据（1）得出bc≥bc-，进而可知（1-）bc≤，然后即可求出bc的最大值．
【解析】
（1）∵S=bc•sinA   cosA=即b2+c2-a2=2bc•cosA
∴S=（b2+c2-a2）变形得×2bc•cosA=bc•sinA  
∴tanA=1
又0＜A＜π，
∴A=．
（2）由（1）bc=（b2+c2-a2）≥（2bc-4）=bc-
∴（1-）bc≤
∴bc≤4+2
∴bc的最大值为4+2．