Question

在等比数列{a_n}中，a_n＞0，（n∈N^*），公比q＞1，a₁a₃+2a₂a₄+a₃a₅=100，且4是a₂与a₄的等比中项，
（1）求数列{a_n}的通项公式；    
（2）设b_n=+log₂，求数列{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=100，an＞0，（n∈N*），知a2+a4=10，由4是a2与a4的等比中项，知a2a4=16，由此求出a2，a4，从而能够求出．
（2）由，知bn=+log2=4n-1+（n-1），由此利用分组求和法能够求出数列{bn}的前n项和．
【解析】
（1）设等比数列{an}的公比为q，则an=a1qn-1，
由已知得a1a3+2a2a4+a3a5=（a2+a4）2=100，
∵an＞0，（n∈N*），
∴a2+a4=10，
∵4是a2与a4的等比中项，
∴a2a4=42=16，
∴a2，a4是方程x2-10x+16=0的两个根，
∵q＞1，∴a2=2，a4=8，
∴，解得a1=1，q=2，
∴．
（2）∵，
∴bn=+log2=4n-1+（n-1），
∴数列{bn}的前n项和
Sn=（1+4+42+…+4n-1）+（1+2+3+…+n-1）
=．