Question

函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x²，则y=f（x）的图象与y=1og₂x的图象的交点共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），知周期T=2，由当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，由此能推导出y=f（x）与y=log2x的图象在区间[-1，1]内无交点，区间[1，3]内有1个交点，在其它区间内都无交点．
【解析】
∵函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），∴周期T=2，
∵当x∈[-1，1]时，f（x）=x2，
∴当x∈[1，3]时，f（x）=（x-2）2，
当x∈[3，5]时，f（x）=（x-4）2，
y=f（x）与y=log2x的图象在区间[-1，1]内无交点．
在区间[1，3]内有1个交点，
在其它区间内都无交点．
作出图象，知：
y=f（x）与y=log2x的图象的交点个数为1．
故选A．