Question

已知函数f（x）在R上满足f（x）=3f（6-x）-x²+5x-2，则曲线y=f（x）在点（3，f（3）处的切线方程是（ ）
A．x-4y-11=0
B．x-2y-7=0
C．x+4y+5=0
D．x+2y-1=0

Answer

利用导数的几何意义即可得出切线的斜率，再利用点斜式即可得出切线的方程．
【解析】
∵f（x）=3f（6-x）-x2+5x-2，∴f′（x）=-3f′（6-x）-2x+5，令x=3，则f′（3）=-3f′（3）-6+5，解得，∴切线的斜率为．
又f（3）=3f（3）-32+5×3-2，解得f（3）=-2，∴切点为（3，-2）．
因此曲线y=f（x）在点（3，-2）处的切线方程为，化为x+4y+5=0．
故选C．