Question

已知α，β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是（ ）
A．（-2，-）
B．
C．
D．

Answer

因为函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，又f'（x）=x2-2ax+2b，又α∈（0，1），β∈（1，2），所以，的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（3，-2）两点斜率的取值范围，做出可行域能求出的取值范围．
【解析】
因为函数有两个极值，则f'（x）=0有两个不同的根，即△＞0，
又f'（x）=x2-2ax+2b，
又α∈（0，1），β∈（1，2），
∴，
的几何意义是指动点P（a，b）到定点A（3，-2）两点斜率的取值范围，
做出可行域如图，
∵B（，0），C（1，0），解方程组，得D（）
∴kAB==-，kAC==-1，kAD==-2．
∴的取值范围是（-2，-）．
故选A．