Question

△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c且ccosB与bcosC的等差中项为2acosA．
（1）求cosA的值；
（2）若△ABC的面积是，求•的值．

Answer

（1）由正弦定理得，由ccosB与bcosC的等差中项为2acosA，知sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，由此能求出cosA．
（2）由cosA=，A是三角形内角，知sinA==，由△ABC的面积是，知bc=8，由此能求出．
【解析】
（1）∵△ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c，
∴由正弦定理得，
∵ccosB与bcosC的等差中项为2acosA，
∴sinCcosB+sinBcosC=4sinAcosA，
sin（B+C）=4sinAcosA，
∴sinA=4cosAsinA，
∴cosA=．
（2）∵cosA=，A是三角形内角，
∴sinA==，
∵△ABC的面积是，
∴S△ABC===，
∴bc=8，
∴=||•||cosA=8×=2．