(1)利用数列递推式,计算a3、a4,猜想通项,利用数学归纳法证明数列{an}的通项公式;
(2)利用裂项法求和,再用分析法进行证明.
(1)【解析】
∵,
∴a3=,a4=,
猜想,利用数学归纳法证明如下:
①显然当n=1,2,3,4时,结论成立;
②假设当n=k(k≥3)时,结论成立,即
则n=k+1时,===
∴n=k+1时,结论成立
综上,;
(2)证明:=()
∴b1+b2+…+bn=[()+(-)+…+()]=()
要证b1+b2+…bn,只需证明()
即证
即证3n+2-2<3n-1
即证,显然成立
∴b1+b2+…+bn.