Question

已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+3y的取值范围是（ ）
A．[-8，4]
B．[-8，2]
C．[-4，2]
D．[-4，-8]

Answer

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y对应的直线进行平移，可得z=2x+y的最大值为4、最小值为-8，由此即可得到z=2x+3y的取值范围．
【解析】
作出不等式组表示的平面区域，

得到如图的△ABC及其内部，其中A（-1，-2），B（1，0），C（-1，2）
设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+y进行平移，可得
当l经过点C时，目标函数z达到最大值，z最大值=F（-1，2）=4
当l经过点A时，目标函数z达到最小值，z最小值=F（-1，-2）=-8
因此，z=2x+3y的取值范围是[-8，4]
故选：A