Question

已知向量=（Asin，Acos），=（cos，sin）函数f（x）=•（A＞0，x∈R），且f（2π）=2．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）设α，β∈[0，]，f（3α+π）=，f（3β+）=-，求cos（α+β）的值．

Answer

（1）利用向量的数量积和两角和的正弦公式即可得出；
（2）利用诱导公式、平方关系、两角和的余弦公式即可得出．
【解析】
（1）依题意得f（x）==A，
∵f（2π）=2，∴，∴，解得A=4．
∴f（x）=．
（2）由，得，即，
∴
又∵，∴sinα==，
由，得，即．
∴，
又∵，∴，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=．