Question

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos²x-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2，b=4，求c的值及△ABC的面积．

Answer

（1）利用二倍角、辅助角公式化简函数，即可求得函数的f（x）的最小正周期；
（2）先求出A，再利用余弦定理，求得c，进而可求△ABC的面积．
【解析】
（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
∴f（x）的最小正周期T==π；
（2）∵f（A）=1，∴2sin（2A+）=1，∵A∈（0，π），∴A=，
∵a=2，b=4，
∴由余弦定理可得28=16+c2-2×4×c×cos
∴c2-4c-12=0
∴c=6
∴△ABC的面积==6．