Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+24n（n∈N₊）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n达到最大？最大值是多少？

Answer

（1）数列{an}的前n项和Sn=-n2+24n，令n=1求出首项a1，利用公式an=Sn-Sn-1求出通项公式；
（2）由（1）可知通项公式，an是递减的，首项为正，注意an什么时候小于0的n值，利用此信息求出Sn的最大值；
【解析】
（1）n=1时，a1=S1=23
n≥2时，an=Sn-Sn-1=-2n+25
经验证，a1=23符合an=-2n+25
∴an=-2n+25（n∈N+）
（2）∵an=-2n+25
∴an=-2n+25＞0，有n＜
∴a12＞0，a13＜0，故S12最大，最大值为144；