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满分5
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高中数学试题
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设F1和F2为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F...
设F
1
和F
2
为双曲线
的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F
1
PF
2
=90°，则△F
1
PF
2
的面积是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
设|PF1|=x，|PF2|=y，根据根据双曲线性质可知x-y的值，再根据∠F1PF2=90°，求得x2+y2的值，进而根据2xy=x2+y2-（x-y）2求得xy，进而可求得∴△F1PF2的面积 【解析】 设|PF1|=x，|PF2|=y，（x＞y） 根据双曲线性质可知x-y=4， ∵∠F1PF2=90°， ∴x2+y2=20 ∴2xy=x2+y2-（x-y）2=4 ∴xy=2 ∴△F1PF2的面积为xy=1 故选A
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考点分析：
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设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x
2
+y
2
=k
2
-1所表示的曲线是（ ）
A．长轴在x轴上的椭圆
B．实轴在y轴上的双曲线
C．实轴在x轴上的双曲线
D．长轴在y轴上的椭圆
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设P是椭圆
上的一点，F
1
、F
2
是焦点，若∠F
1
PF
2
=30°，则△PF
1
F
2
的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．16
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从椭圆的短轴的一个端点看长轴的两个端点的视角为120°，那么此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知椭圆方程
，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F
1
的距离是2，N是MF
1
的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）
A．2
B．4
C．8
D．
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己知斜率为1的直线l与双曲线C：
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
（Ⅰ）求C的离心率；
（Ⅱ）设C的右顶点为A，右焦点为F，|DF|•|BF|=17，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是（ ）
相交于B、D两点，且BD的中点为M（1，3）．
上的一点，F1、F2是焦点，若∠F1PF2=30°，则△PF1F2的面积为（ ）
，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（ ）