Question

关于曲线x³-y³+9x²y+9xy²=0，有下列命题：
①曲线关于原点对称；
②曲线关于x轴对称；
③曲线关于y轴对称；
④曲线关于直线y=x对称；
其中正确命题的序号是    ．

Answer

设（a，b）点在曲线上，则（a，b）点满足方程x3-y3+9x2y+9xy2=0，然后判定（a，-b），（-a，b），（-a，-b），（b，a）是否在曲线x3-y3+9x2y+9xy2=0上，从而得到结论．
【解析】
若（a，b）点在曲线C：x3-y3+9x2y+9xy2=0上，则a3-b3+9a2b+9ab2=0，
令x=a，y=-b，则a3+b3-9a2b+9ab2=0，故点（a，-b）不在曲线C上，即不关于x轴对称；
令x=-a，y=b，则-a3-b3+9a2b-9ab2=0，故点（-a，b）不在曲线C上，即不关于y轴对称；
令x=-a，y=-b，则-a3+b3-9a2b-9ab2=0，即a3-b3+9a2b+9ab2=0，故点（-a，-b）在曲线C上，即关于原点对称；
令x=b，y=a，则b3-a3+9a2b+9ab2=0，故点（b，a）不在曲线C上，即不关于直线y=x对称；
其中正确命题的序号是 ①．
故答案为：①．