Question

直线l过点M（1，1），与椭圆+=1交于P，Q两点，已知线段PQ的中点横坐标为，求直线l的方程．

Answer

平方差法：易判断直线存在斜率，设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（，y），把P、Q坐标代入椭圆方程两式相减，利用斜率公式及中点坐标公式可用y表示出直线斜率，再用M点坐标及中点的坐标可表示出斜率，从而得到关于y的方程，解出y后即可求得斜率，用点斜式即可求得直线方程．
【解析】
易知直线l存在斜率，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），PQ的中点为（，y），则x1+x2=1，y1+y2=2y，
把P、Q坐标代入椭圆方程，得①，，
①-②得，，即=-=-，
又=，
所以=-，解得，，
则直线斜率k=-=1±，
所以直线l方程为：y-1=（1+）（x-1）或y-1=（1-）（x-1），即y=（1+）（x-1）+1或y=（1-）（x-1）+1．