Question

已知椭圆的两焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF₁|-|PF₂|=1，求tan∠F₁PF₂的值．

Answer

（1）先判断椭圆的焦点在x轴上，再根据条件求出a2、b2即可；
（2）利用椭圆的定义，求出|PF1|，|PF2|与|F1F2|，利用余弦定理求得角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求其正切值．
【解析】
（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，=4，
∴a2=4，b2=a2-c2=3，
∴椭圆的标准方程是+=1；
（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=，|PF2|=，|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2==，
∴sin∠F1PF2=，
∴tan∠F1PF2==