过抛物线y2=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|A...

过抛物线y²=4ax（a＞0）的焦点F，作相互垂直的两条焦点弦AB和CD，求|AB|+|CD|的最小值．

根据抛物线方程求得焦点坐标，设直线AB方程为y=k（x-a），则CD方程可得，分别代入抛物线方程，根据抛物线定义可知|AB|=xA+xB+p，|CD|=xC+xD+p进而可求得|AB|+|CD|的表达式，根据均值不等式求得|AB|+|CD|的最小值为16a．【解析】抛物线的焦点F坐标为（a，0），设直线AB方程为y=k（x-a），则CD方程为，分别代入y2=4x得：k2x2-（2ak2+4a）x+k2a2=0及， ∵，|CD|=xC+xD+p=2a+4ak2+2a， ∴，当且仅当k2=1时取等号，所以，|AB|+|CD|的最小值为16a．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等