Question

将曲线log₂x+log₂y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值．

Answer

利用曲线的平移变换得到平移后的曲线方程，由直线x+y+a=0与平移后的曲线仅有一个公共点，联立方程组后化成关于x的二次方程的判别式等于0，由此求出a的值，验证后可得答案．
【解析】
曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，得到的曲线方程为：
log2（x-2）+log2（y-1）=2，即，也就是（x-2）（y-1）=4 （x＞2，y＞1）．
联立得：x2+（a-1）x-2a+2=0①．
因为直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，
所以△=（a-1）2-4（2-2a）=0，解得：a=-7或a=1．
当a=1时，由方程①得x=0，不满足x＞2．
当a=-7时，由方程①得：x2-8x+16=0，x=4符合x＞2．
所以a=-7．