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点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,...

点P在直径为manfen5.com 满分网的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是( )
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B.6
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设三条弦长分别为x,2x,y,求出长方体的对角线的长,用椭圆的参数方程表示x,y,推出3条弦长之和的表达式,通过三角函数的化简辅助角公式,求出最大值. 【解析】 设三条弦长分别为x,2x,y,则:x2+(2x)2+y2=6,即:5x2+y2=6,设 ,则这3条弦长之和=3x+y==sin(θ+φ),其中tanφ=,所以它的最大值为: 故答案为:
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C.90°
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