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正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2,则...

正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2manfen5.com 满分网,则正三棱锥的底面边长是    
画出正三棱锥的图形,设出底面边长,利用三角形相似求出AE,求出底面三角形的高,设出底面边长,然后求出正三棱锥的底面边长. 【解析】 由题意画出正三棱锥的图形如图, 三角形ABC的中心为E,连接PE,球的球心O,在PE上,连接OA, 取PA的中点F连接OF,则PO=2=OA,PF=,OF=1 △PFO∽△PAE 所以, AE=,底面三角形的高为: 底面三角形的边长为:a a=3 故答案为:3
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