Question

设数列{a_n}前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足，n∈N^*．
（1）求a₁的值；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

Answer

（1）当n=1时，T1=2S1-1．由T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，能求出a1．
（2）当n≥2时，，所以Sn=2Sn-1+2n-1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以（n≥2），由此能求出数列{an}的通项公式．
【解析】
（1）当n=1时，T1=2S1-1
因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1
（2）当n≥2时，

所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n+1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2（an+2），即（n≥2）
求得a1+2=3，a2+2=6，则
所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列
所以
所以，n∈N*．