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已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则满足f(2x-1)<f(...

已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数,则满足f(2x-1)<f(manfen5.com 满分网)的x的取值范围是( )
A.(-∞,manfen5.com 满分网
B.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
C.(manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
D.[manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
由奇函数的性质可知,f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递增函数,从而可求得f(2x-1)<f()的x的取值范围. 【解析】 令x1<x2<0, 则-x1>-x2>0, ∵奇函数f(x)在区间[0,+∞)上是单调递增函数, ∴f(-x1)>f(-x2)>f(0)=0, ∵f(x)为奇函数, ∴-f(x1)>-f(x2)>0, ∴f(x1)<f(x2)<0, ∴f(x)在区间(-∞,+∞)上是单调递增函数; ∵f(2x-1)<f(), ∴2x-1<, ∴x<. ∴满足f(2x-1)<f()的x的取值范围是(-∞,). 故选A.
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