Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0
（1）求角A．
（2）若边长a=，且△ABC的面积是，求边长b及c．

Answer

（1）△ABC中，由条件利用正弦定理可得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，化简可得cosA=0.5，由此求得A的值．
（2）由△ABC的面积是=，求得bc的值，再由余弦定理求得 b2+c2=6，解方程组求得边长b及c的值．
【解析】
（1）△ABC中，∵（2b-c）cosA-acosC=0，∴由正弦定理得（2sinB-sinC）cosA-sinAcosC=0，------（2分）
∴2sinBcosA=sin（A+C）=sinB，---------（4分）
∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴cosA=0.5，∴A=60°．---------（6分）
（2）由△ABC的面积是=，∴bc=3．
再由 a2=b2+c2-2bc•cosA，可得 b2+c2=6．
解得 b=c=．