Question

已知函数f（x）=loga^（1-x），g（x）=loga^（1+x），（a＞0，a≠1），若F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的定义域；
（2）判断F（x）的奇偶性并说明理由．

Answer

（1）由函数的解析式可得，求得-1＜x＜1，从而得到F（x）的定义域．
（2）根据函数F（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且F（-x）=F（x），可得函数的奇偶性．
【解析】
（1）由题意可得F（x）=f（x）+g（x）=loga（1-x）+loga（1+x）=，
再由，求得-1＜x＜1，故F（x）的定义域为（-1，1）．
（2）由于函数F（x）的定义域为（-1，1），关于原点对称，且F（-x）===F（x），
故函数F（x）为奇函数．