登录
|
注册
返回首页
联系我们
在线留言
满分5
>
高中数学试题
>
已知函数上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R. (1)求θ的值; (2)当m=...
已知函数
上为增函数,且θ∈(0,π),
,m∈R.
(1)求θ的值;
(2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值;
(3)若在[1,e]上至少存在一个x
,使得f(x
)>g(x
)成立,求m的取值范围.
(1)由函数上为增函数,得g′(x)=-+≥0在[1,+∞)上恒成立,由此能求出θ的值. (2)当m=0时,求出f(x)、f′(x),在定义域内解不等式f′(x)>0,f′(x)<0得到单调区间,由极值定义可得极值; (3)令F(x)=f(x)-g(x)=mx--2lnx,分m≤0,m>0两种情况进行讨论,由题意知,只要在[1,e]上F(x) max>0即可; 【解析】 (1)∵函数上为增函数, ∴g′(x)=-+≥0在[1,+∞)上恒成立, ≥0, ∵θ∈(0,π),∴sinθ>0, 故要使xsinθ-1≥0在[1,+∞)恒成立, 只需1×sinθ-1≥0,即sinθ≥1,只需sinθ=1, ∵θ∈(0,π),∴θ=. (2)f(x)的定义域为(0,+∞). 当m=0时,f(x)=,f′(x)=, 当0<x<2e-1时,f′(x)>0,f(x)单调递增,当x>2e-1时,f′(x)<0,f(x)单调递减; 所以f(x)的增区间是(0,2e-1),减区间是(2e-1,+∞),当x=2e-1时,f(x)取得极大值f(2e-1)=-1-ln(2e-1). (3)令F(x)=f(x)-g(x)=mx--2lnx, ①当m≤0时,x∈[1,e],mx-≤0,-2lnx-<0, ∴在[1,e]上不存在一个x,使得f(x)>g(x)成立. ②当m>0时,F′(x)=m+-=, ∵x∈[1,e],∴2e-2x≥0,mx2+m>0, ∴F′(x)>0在[1,e]恒成立. 故F(x)在[1,e]上单调递增, F(x) max=F(e)=me--4, 只要me--4>0,解得m>. 故m的取值范围是(,+∞)
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
已知过点A(0,1),且方向向量为
的直线l与⊙C:(x-2)
2
+(y-3)
2
=1,相交于M、N两点.
(1)求实数k的取值范围;
(2)求证:
=定值;
(3)若O为坐标原点,且
=12,求k的值.
查看答案
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为AD中点.
(1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;
(3)求点G到平面BCE的距离.
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且
.
(1)求a
1
,a
2
;
(2)设b
n
=log
3
|a
n
|,求数列{b
n
}的通项公式.
查看答案
已知数列{a
n
}是首项为a
1
=4,公比q≠1的等比数列,且4a
1
,a
5
,-2a
3
成等差数列,求公比q的值.
查看答案
设x
n
={1,2…,n}(n∈N
+
),对x
n
的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍x
n
的所有非空子集时,对应的f(A)的和为S
n
,则:①S
3
=
,②S
n
=
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.