Question

“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

本题可分两步研究，先探究m=1时直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直是否成立，再探究直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直时m的可能取值，然后依据充分条件必要条件做出判断，得出答案．
【解析】
当m=1时，两直线的方程分别为x-y=0，与x+y=0，可得出此两直线是垂直的；
当两直线垂直时1×1+（-1）×m=0，可解得，m=1，
所以“m=1”可得出“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”，由“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”可得出“m=1”
所以“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的充要条件，
故选C