某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置,A车间有100名员工,B车间有400名员工,现要在公路AC上找一点D,修一条公路BD,并在D处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km,设∠BDC=α,所有员工从车间到食堂步行的总路程为S.
(1)写出S关于α的函数表达式,并指出α的取值范围;
(2)问食堂D建在距离A多远时,可使总路程S最少?
考点分析:
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设x,y∈R,
、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量,若
=x
+(y+2)
,
=x
+(y-2)
且
2+
2=16.
(1)求点M(x,y )的轨迹C的方程;
(2)过定点(0,3)作直线l与曲线C交于A、B两点,设
,是否存在直线l使四边形OAPB为正方形?若存在,求出l的方程,若不存在说明理由.
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已知二次函数f(x)=x
2-ax+a(a>0,x∈R)有且只有一个零点,数列{a
n}的前n项和S
n=f(n)(n∈N
*).
(Ⅰ)求数列{a
n}的通项公式;
(Ⅱ)设
,定义所有满足c
m•c
m+1<0的正整数m的个数,称为这个数列{c
n}的变号数,求数列{c
n}的变号数.
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已知函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(ω>0,0≤ϕ≤π)为偶函数,其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若
,求
的值.
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已知命题p:|x-8|<2,q:
>0,r:x
2-3ax+2a
2<0(a>0).若命题r是命题p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.
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如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则
=
.
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