Question

已知函数f（x）=ax³+bx²+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是    ．

Answer

要使得f（x）≥0恒成立，结合已知函数解析式可知，只有让a=0且二次函数开口向上且与x轴没有交点，结合二次函的性质可求
【解析】
∵f（x）=ax3+bx2+x+1的定义域为R
当a≠0时，函数的值域为R与题意矛盾
故a=0
若使得f（x）≥0恒成立，即bx2+x+1≥0恒成立
则根据二次函数的性质可知
∴b
故答案为：[，+∞）