Question

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：①AC⊥BD；②AB与CD所成角为60°；③△ACD为正三角形；④AB与平面BCD所成角为60°．其中正确的结论是    （填写结论的序号）．

Answer

根据已知中正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，我们以O点为坐标原点建立空间坐标系，求出ABCD各点坐标后，进而可以求出相关直线的方向向量及平面的法向量，然后代入线线夹角，线面夹角公式，及模长公式，分别计算即可得到答案．
【解析】
连接AC与BD交于O点，对折后如图所示，令OC=1
则O（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，1），D（0，-1，0）
则=（-1，0，1），=（0，-2，0），∵•=0，故①AC⊥BD正确；
=（-1，1，0），=（0，-1，-1），则|cos＜，＞|=||=，故②AB与CD所成角为60°正确；
∵，∴③△ACD为正三角形正确；
∵为平面BCD的一个法向量，根据正方形的性质，易得AB与平面BCD所成角为45°，故④错误；
故答案为：①②③