Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁=1，a_n+1=2S_n，则数列{a_n}的通项公式为    ．

Answer

先看n≥2根据题设条件可知an=2Sn-1，两式想减整理得an+1=3an，判断出此时数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，求得n≥2时的通项公式，最后综合可得答案．
【解析】
当n≥2时，an=2Sn-1，
∴an+1-an=2Sn-2Sn-1=2an，
即an+1=3an，
∴数列{an}为等比数列，a2=2a1=2，公比为3，
∴an=2•3n-2，
当n=1时，a1=1
∴数列{an}的通项公式为．
故答案为：．