根据同垂直于一条直线的直线和平面的位置关系,得到①正确;根据直线与平面垂直的定义与性质,得到②不正确;根据同垂直于一个平面的直线和平面的位置关系,得到③不正确;根据线面垂直和面面垂直的判定与性质,得到④正确.由此得到正确答案.
【解析】
对于①,若m⊥n,m⊥α,即n、α同时与直线m垂直,
可得n⊂α或n∥α,但是已知条件中有n⊊α,所以n∥α成立,故①正确;
对于②,若α⊥β,α∩β=m,n⊥m,n可在与直线m垂直的平面γ内转动,
必定存在直线m的位置,使它平面α、β都不垂直,故“n⊥α或n⊥β”不成立,故②错误;
对于③,若m⊥β,α⊥β,即m、α同时与平面β垂直,则m∥α或m⊂α,不一定有m∥α,故③错误;
对于④,若m⊥α,则直线m是平面α的法线,同理n⊥β,直线n是平面β的法线,
而m⊥n,说明平面α的法线与β的法线互相垂直,因此“α⊥β”成立,故④正确.
故答案为①④