设函数（1）求函数f（x）的单调减区间；（2）若，求函数f（x）的值域．

设函数

（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若 manfen5.com 满分网

，求函数f（x）的值域．

（1）根据平面向量数量积的坐标运算公式，结合二倍角的三角公式化简整理，得f（x）═2sin（2x+）+1．再根据正弦函数的单调区间的公式，解不等式可得函数f（x）的单调减区间；（2）根据易得2x+∈[-，]．结合正弦函数的图象与性质，得2sin（2x+）∈[-，]，由此不难得到函数f（x）在区间的值域．【解析】（1）=2cos2x+sin2x =sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1 令+2kπ≤2x+≤+2kπ，得kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，因此，函数f（x）的单调减区间是[kπ+，kπ+]，k∈Z，（2）当时，2x+∈[-，]． ∴2sin（2x+）∈[-，]，得y=2sin（2x+）+1∈[-+1，2] 即函数f（x）在区间的值域是[-+1，2]．

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考点分析：

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④若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β．
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