Question

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“若x=y”则“sinx=siny”的逆否命题为真
D．命题“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x²+x+1＜0．”

Answer

题目给出的四个命题，A是写出一个命题的否命题，既要否定条件，又要否定结论；B是分析充要条件问题，由x=-1，一定能得到x2-5x-6=0，反之，由x2-5x-6=0，得到的x的值还可能是6；C是考查互为逆否命题的两个命题共真假；D是考查特称命题的否定，特称命题的否定式全称命题．
【解析】
命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”．所以，选项A不正确；
由x=-1，能够得到x2-5x-6=0．反之，由x2-5x-6=0，得到x=-1或x=6．
所以，“x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要条件．所以，选项B不正确；
“若x=y”，则“sinx=siny”为真命题，所以其逆否命题也为真命题．所以，选项C正确；
命题“∃x∈R，”的否定是“对∀x∈R，x2+x+1≥0”．所以，选项D不正确．
故选C．