Question

已知，ϖ＞0，函数，x₁，x₂是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求ϖ的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．．

Answer

（1）由向量的知识可对式子化简，由题意易得周期，进而可得ϖ的值；
（2）代入解析式可得C，由余弦定理和面积公式联合可得关于ab的方程组，解之即可．
【解析】
（1）由题意可知：
=cos2ϖx+2sinϖxcosϖx-sin2ϖx+1
=cos2ϖxsin2ϖx+1
=2sin（2ϖx+）+1，
又x1，x2是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为，
所以函数f（x）的半周期为，即，解得ϖ=1
（2）由（1）可知f（x）=2sin（2x+）+1，进而可得2sin（2C+）+1=2，
化简得sin（2C+）=，解得C=，
由余弦定理可得=（a+b）2-3ab，
由S△ABC=absinC=ab=，可得ab=2，
综合上面两式可得a+b=，ab=2，故ab为方程的根，
解得a=，或