Question

已知实数a，b，则“ab≥2”是“a²+b²≥4”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先判断p⇒q与q⇒p的真假，再根据充要条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．
【解析】
∵当ab≥2时，
a2+b2≥2ab≥4，
故充分性成立，
而a2+b2≥4时，
当a=-1，b=3时成立，
但ab=-3＜2，
显然ab≥2不成立，
故必要性不成立．
故“ab≥2”是“a2+b2≥4”的充分不必要条件
故选A