Question

已知抛物线y²=4px（p＞0）与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设双曲线的左焦点为F'，连接AF'，由抛物线方程求得A（p，2p），结合双曲线的焦距，得到△AFF'是以AF'为斜边的等腰直角三角形．再根据双曲线定义，得实轴2a=2p（），而焦距2c=2p，由离心率公式可算出该双曲线的离心率．
【解析】
设双曲线的左焦点为F'，连接AF'
∵F是抛物线y2=4px的焦点，且AF⊥x轴，
∴设A（p，y），得y2=4p×p，得y=2p，A（p，2p），
因此，Rt△AFF'中，|AF|=|FF'|=2p，得|AF'|=2p
∴双曲线的焦距2c=|FF'|=2p，实轴2a=|AF'|-|AF|=2p（）
由此可得离心率为：e====
故选：B