Question

已知椭圆的离心率为，其中左焦点F（-2，0）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x²+y²=1上，求m的值．

Answer

（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．
（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x，y），由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．
【解析】
（1）由题意，得
解得∴椭圆C的方程为．
（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x，y），
由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0，
△=96-8m2＞0，∴-2＜m＜2．
∴=-，
．
∵点M（x，y）在圆x2+y2=1上，∴，∴．